“数独”游戏

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题目描述

你一定听说过“数独”游戏。

如【图1.png】，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个同色九宫内的数字均含1-9，不重复。
数独的答案都是唯一的，所以，多个解也称为无解。
本图的数字据说是芬兰数学家花了3个月的时间设计出来的较难的题目。但对会使用计算机编程的你来说，恐怕易如反掌了。
本题的要求就是输入数独题目，程序输出数独的唯一解。我们保证所有已知数据的格式都是合法的，并且题目有唯一的解。
格式要求，输入9行，每行9个数字，0代表未知，其它数字为已知。
输出9行，每行9个数字表示数独的解。
例如：

输入

005300000
800000020
070010500
400005300
010070006
003200080
060500009
004000030
000009700

输出

145327698
839654127
672918543
496185372
218473956
753296481
367542819
984761235
521839764

输入

800000000
003600000
070090200
050007000
000045700
000100030
001000068
008500010
090000400

输出

812753649
943682175
675491283
154237896
369845721
287169534
521974368
438526917
796318452

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms

解题思路

这种题不是第一次了，DFS+回溯，大家应该都玩过数独，规则上面也说了，当然，我们不可能以我们的思维去解题，要以计算机的思维去解题，计算机最大优势就是运算速度快，所以呀，按照正常人的想法肯定是一行一行的从左到右验证搜索，当然，只要你喜欢也可以一列一列来，你中意就好。

这题跟八皇后很像，每一步都需要验证，符合的则继续往下搜索，否则回溯。

要注意控制的条件是当不为0时跳过，当到达最后一列时应该往下一行的开头继续搜索。

现在思路就非常清晰了，那么问题又来了，就是判断验证x行y列的数，这个也可以很简单的实现，代码如下
代码实现

public class Shudu {

static int[][] map = new int[9][9];
static boolean flag = false;

static void dfs(int x, int y) {
    if (flag)
        return;
    if (x > 8) {
        flag = true;
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++)
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            System.out.println();
        }
        return;
    }
    if (y > 8) // 走到最右边时,x+1到下一行的第一列开始,即y=0
        dfs(x + 1, 0);
    else if (map[x][y] != 0) // 如果不等于0继续向右走
        dfs(x, y + 1);
    else
        for (int i = 1; i <= 9; i++)
            if (check(x, y, i)) { // 验证是否符合
                map[x][y] = i;
                dfs(x, y + 1); // 继续搜索下一列y+1
                map[x][y] = 0; // 回溯
            }
}

static boolean check(int x, int y, int value) {
    // 验证行跟列
    for (int i = 0; i < 9; i++)
        if (map[x][i] == value || map[i][y] == value)
            return false;
    // 验证位于当前小的那个九宫格
    for (int i = x / 3 * 3; i <= x / 3 * 3 + 2; i++)
        for (int j = y / 3 * 3; j <= y / 3 * 3 + 2; j++)
            if (map[i][j] == value)
                return false;
    return true;
}

public static void main(String[] args) {
    Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    for (int i = 0; i < 9; i++)
        for (int j = 0; j < 9; j++)
            map[i][j] = scanner.nextInt();
    dfs(0, 0);
    scanner.close();
}

}